영재 송모군이 증명한 문제 풀이.

똥구멍은 역시 다르다
저걸 클릭하면 갑자기 뿅하고 튀어나오나 클릭도 안되는구만(...)

근데 대학 면접 풀이가 저건가? 저런 난이도로 우리때도 나오면 좋겠다

화이트 X박스에 대한 문제를 증명하란 말인가..
거참 난해하군, 기본 하드웨어나 동작 앨거리듬 - 80년대 정석을 참조 - 도 파악하지 못한 상태에서..

안보이시는 분들을 위해......

Ψ = A sin kx라고 두면(k는 angular wave number로, k=2π/λ)
Ψ' = -k^2 A sin kx = -k^2 Ψ

문제의 식은 이 방정식의 양변에 -(h/2π)^2 / (2m) 을 곱해준 것입니다.
(h/2π) * k = h/λ = p 이므로, -(h/2π)^2 / (2m) Ψ' = p^2/2m Ψ = E_k Ψ.

반면 Total Energy = Kinetic Energy + Potential Energy이므로,
-(h/2π)^2 / (2m) Ψ' + V(x)Ψ(x) = EΨ(x).

int(|Ψ|^2, x=0..L)=1 이므로 x<=0 혹은 x>= L 에서 Ψ=0 여야 합니다. (V(x)=∞, 포텐셜 장벽)
또, 0
위의 미분방정식은 상수계수가 2계 미분방정식이고, E, m>0이므로,

이 꼴의 미분방정식의 해는
Ψ = C cos bx + D sin bx 입니다.

그런데 Ψ(0)=Ψ(L)=0이므로, cos 함수는 버립니다. Ψ=D sin bx.

반면 Ψ(L)=0에서 sin bL=0여야 하므로, bL=nπ, 따라서 b=nπ/L.

Ψ=D sin (nπx/L) 이고, int |Ψ|^2 dx= 1이 되게 하여야 하는데,
int |Ψ|^2 dx = D^2 * L/2 이므로 D = sqrt(2/L)

따라서 Ψ = sqrt(2/L) sin(nπ/L * x).

이렇게 구한 Ψ가 위의 미분방정식을 만족하여야 하므로,
(nπ/L)^2 *(h/2π)^2 / 2m = E
<-> E = h^2/(8m) * (n^2/L^2).

일반적으로 3-dim일 때는 E = h^2/8m * [(n_x)^2/(L_x)^2 + (n_y)^2/(L_y)^2 + (n_z)^2/(L_y)^2]


...뭐, 뭐래니? 쟤...(......)

수학이 아닌것같은데...

미츠루기 // E 가 나오는걸로 봐선 물리인데...대학들어갔댔으니 대학 물리인덧?

뭐라는 거야